数学奥赛课程体系

Curriculum Benchmark

对标公开课程与教材：学生版学习体系

这里按学生能看懂、能照着学的方式整理。我们参考学而思秘籍的小学十二级与八大问题、高思竞赛数学的七大专题、 华东师大《奥数教程》年级体系，以及初高中“小蓝本”专题卷册，把小初高数学竞赛拆成可执行的课程顺序。

01

小学主线：十二级 × 八大问题

对标学而思秘籍公开产品描述：小学可拆成十二级递进，核心围绕计算、整数、图形、应用、行程、组合、计数、综合八类问题。 学生不需要先知道“奥数”是什么，只要知道自己现在在练哪一类思维。

• 低段：观察、数感、图形、规律、简单逻辑。
• 中段：应用题模型、整数性质、枚举计数、图形面积。
• 高段：行程工程、比例浓度、复杂计数、AMC 8 预备。

02

小学强化：七大专题横纵交叉

对标高思竞赛数学导引的公开介绍：横向是计算、几何、应用题、计数、数论、数字谜、组合数学， 纵向按三到六年级接受能力递进。它适合已经有兴趣、想把小学竞赛学得更系统的学生。

• 三四年级先练计算、应用题、图形和数论启蒙。
• 五六年级加重计数、组合、数字谜和综合题。
• 每个专题都要求“例题方法 + 变式迁移 + 错因复盘”。

03

初高中主线：奥数教程 + 小蓝本专题

华东师大《奥数教程》更适合按年级建立基础竞赛框架；数学奥林匹克小丛书“小蓝本”更像专题深挖。 初中先从因式分解、方程函数、几何、数论、组合走起，高中再进入联赛一试和二试四大模块。

• 初中：代数和几何证明先行，数论与组合逐步加深。
• 高中：函数、不等式、数列、解析几何先打底。
• 冲刺：平面几何、代数、数论、组合按联赛二试训练。

Primary 12 Levels

小学十二级课程：从一年级兴趣到六年级 AMC 8 预备

这部分给学生看：你现在在哪一级，这一级要学会什么，学完能解决什么问题。

级别	对应年级	课程主题	学生要会什么	典型题型
Level 1	一年级上	数感、位置、分类、图形观察	能数清对象、比较大小、按规则分类，能用图表达简单关系。	排队问题、找规律、图形计数、简单推理。
Level 2	一年级下	加减法突破、周期和等量代换	能做基础巧算，理解“同样多”“多几少几”，用代换解决简单未知数。	算式谜、钟表日历、火柴棒、等量替换。
Level 3	二年级上	乘除意义、倍数意识、图形拼剪	能把加法升级为乘法思维，能用画图理解倍数和分组。	移多补少、倍数入门、图形割补、简单应用题。
Level 4	二年级下	周期、枚举、逻辑推理	能按顺序列情况，不漏不重，开始用表格和树状图记录思路。	周期余数、列表枚举、真假话、路线计数。
Level 5	三年级上	和差倍、植树、鸡兔同笼	能把应用题转成线段图或表格，知道先找数量关系再计算。	和差倍问题、植树问题、鸡兔同笼、盈亏入门。
Level 6	三年级下	整数性质、面积入门、计数基础	理解奇偶、整除、余数，会用割补和等积变形看图形。	奇偶分析、余数问题、面积割补、加乘原理。
Level 7	四年级上	行程启蒙、工程启蒙、几何周长面积	能用速度时间路程关系建模，能把复杂图形拆成基本图形。	相遇追及、工程效率、方阵问题、格点面积。
Level 8	四年级下	容斥、抽屉、数字谜、数论进阶	能处理重叠计数，知道“至少/至多”的极端思想。	容斥原理、抽屉原理、数字谜、最大公约数。
Level 9	五年级上	分数百分数、比例、复杂应用题	能把分率、比例和单位“1”讲清楚，能处理多步数量关系。	浓度问题、利润折扣、比例分配、复杂工程。
Level 10	五年级下	组合计数、立体几何、综合行程	能分层分类计数，能识别立体展开与体积关系。	排列组合雏形、染色问题、火车过桥、多次相遇。
Level 11	六年级上	方程思想、数论综合、几何综合	能用未知数表达关系，能把整除同余和几何条件结合起来。	不定方程雏形、比例方程、圆与扇形、面积综合。
Level 12	六年级下	AMC 8 预备与初中衔接	能做限时混合题，能把小学模型迁移到初中代数、几何和概率。	AMC 8 前中段、概率统计、函数图像入门、综合压轴。

Junior & Senior Textbook Route

初高中教材路线：先年级教程，再专题小蓝本

这部分给学生选书和排课用：先学哪条线，再补哪本专题。

初中 1

代数基础线

因式分解、方程与方程组、一次函数与二次函数，是初中竞赛代数的底盘。

对应教材 《奥数教程》七八九年级；小蓝本初中卷 1-3。

初中 2

几何证明线

三角形、四边形、圆、面积法、相似与辅助线，训练完整证明。

对应教材 小蓝本初中卷三角形与四边形、圆；校内压轴题同步。

初中 3

数论组合线

整除、同余、不定方程、计数、容斥、递推、染色和图论入门。

对应教材 小蓝本初中卷整除同余与不定方程、组合趣题。

高中 1

联赛一试基础

函数、不等式、三角、数列、解析几何、立体几何、概率统计。

对应教材 《奥数教程》高一年级/高二年级；高中联赛备考类教材。

高中 2

二试四大模块

平面几何、代数、数论、组合，进入证明、构造和综合题训练。

对应教材 高中小蓝本专题：函数方程、不等式、数列归纳、复数向量、数论、组合等。

高中 3

竞赛到申请

把竞赛训练沉淀为讲题、研究、建模、算法或数据项目，服务强基与港校申请。

对应产出 错题研究报告、英文讲题稿、数学建模小论文、竞赛复盘档案。

Grade-by-Grade Map

G1-G12 年级颗粒度课程表

同样是“数学奥赛”，一年级、三年级、初三、高一、高二的训练重点完全不同。下面这张表用于快速判断各年级应优先补什么、 什么内容可以提前铺垫、什么内容不宜过早压强度。

Ability Map

六类核心能力：决定学生能不能继续往上走

很多学生“学过专题但不会迁移”，问题通常不在知识点数量，而在能力链条断裂。峰途会把每次练习标记到下面六类能力， 让家长知道孩子到底卡在计算、理解、表达还是策略。

Competition Map

常见赛事与训练目标地图

不同比赛的训练逻辑并不一样。袋鼠数学更适合低龄兴趣与灵活思维，AMC 强调速度和广覆盖， 高中数学联赛则要求证明深度和专题系统性。报名、资格和时间请以当年官方通知为准。

Training Roadmap

从一次诊断到一年成长：峰途训练路线

数学竞赛训练最怕没有节奏：一直讲新专题，学生会消化不了；一直刷旧题，学生会停在舒适区。 我们把训练拆成诊断、专题、限时、复盘、成果沉淀五个循环。

FAQ

数学奥赛常见问题